【四川成考】专升本复习资料数学1--复合函数的求导法则

2019-08-15 四川自考成考
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复合函数的求导法则(从外到里层层求导,外面求导,里面不变)——重点

【注】复合函数求导首先要弄清楚它是由哪些基本初等函数复合而成的,即弄清楚复合函数的每一层。

典型例题:求的导数.

解:是由、两个初等函数复合而成的,也就是有两层:第一层是正弦函数,第二层是幂函数,所以:

典型例题:设函数,求。

考点五:隐函数的导数(牢记是的函数)

如方程F(x,y)=0确定了y=y(x),只需方程两边对x求导,注意y=y(x)。

例:,

步骤:(1)方程两边同时对x求导(注意是的函数)

(2)解出

典型例题:求由方程所确定的函数在点处的切线方程.

解在题设方程两边同时对自变量求导,得

解得,在点处,

于是,在点处的切线方程为:,即

考点六:对数求导法()—— 一般性掌握

典型例题::设求.

解:等式两边取对数得:

两边对求导得:

考点七:参数方程表示的函数的导数——重点

设,则

典型例题:求由参数方程所表示的函数的导数.

解:

往年真题:设,求.

解:,,

考点八:高阶导数(从低阶到高阶逐阶求导)——重点

典型例题:设, 求

考点九:微分

典型例题:求函数的微分.

解因为

所以

往年真题:设,求.

解因为,所以

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