【四川成考】专升本复习资料数学1--无穷级数知识点睛

2019-08-15 四川自考成考
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无穷级数知识点睛

知识结构:

必备基础知识

★无穷级数的概念

做级数的一般项.

★级数的部分和:

★级数敛散性定义:(级数是否收敛就看部分和极限是否存在)

★级数收敛的必要条件:

★正项级数:各项都是正数或零的级数称为正项级数

★几个特殊级数的敛散性

★交错级数:交错级数是这样的级数,它的各项是正负交错的。

★一般项级数:是指级数的各项可以是正数、负数或零,

★幂级数形式是:

的级数称为幂级数,其中常数a0,a1,a2,×××,an,×××叫做幂级数的系数.

收敛半径与收敛区间

★泰勒级数

★麦克劳林级数

在泰勒级数中取x0=0,得

此级数称为f(x)的麦克劳林级数。

★常用的展开式公式

主要考察知识点和典型例题:

考点一、正项级数的判敛法——作为一般性掌握

比较判别法(大收敛、小收敛,小发散、大发散)

2、比较审敛法的极限形式

定理(比较审敛法的极限形式)

3、比值判别法

定理(比值审敛法,达朗贝尔判别法)

根据比值审敛法可知所给级数收敛.

考点二、交错级数的判敛法

定理(莱布尼茨定理)

考点三、一般项级数的判敛法(绝对收敛与条件收敛)

绝对收敛与条件收敛

说明:判断一个级数绝对收敛还是条件收敛,就是把级数的每一项先加绝对值再进行判断!

典型例题的收敛半径与收敛区间。

考点五、函数展开成幂级数(主要是指展开成麦克劳林级数)

1、直接法

2、间接展开法:

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