2009年4月自考高等数学(一)微积分模考试题

2018-11-17 四川自考成考
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一、单选题
1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则方程f’(x)=0有
A.三个根,分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B.四个根,分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C.四个根,分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)
D.三个根,分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内
2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为
A.-2
B.2
C.-1
D.1
3.若f’(1)=3,则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A.3
B.-3
C.6
D.-6
4.下列广义积分中,发散的是()
A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
5.设f(x+1)=x^2-3x+2,则f(x)=
A.x^2-6x+5
B.x^2-5x+6
C.x^2-5x+2
D.x^2-x
二、填空题
1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导,则a=___,b=___
3.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___
4.z=x^y,则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___
5.设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1},则intint_D(2+xy)dxdy=___
6.设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___
7.若R(x)=10x-0.02x^2,则MR=___
8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___
9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4,则a=___
10.f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。
三、计算题
1.求f(x)=x/x,phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限,并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3.设z=lntan(y/x),求dz
4.intxln(1+x^2)dx
5.求定积分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx
四、计算题二
1.已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)
2.求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所围
3.设y=2arctan(sqrt(x/(1-x))),求y’
五、应用题
1.设某商品日产量是x个单位时,总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0,求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元,求总利润
(3)日产量为多少时,才能获得最大利润
六、证明题
1.设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

试卷答案
一、单选题
1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则方程f’(x)=0有
A.三个根,分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B.四个根,分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C.四个根,分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)
D.三个根,分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内
答案:a
2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为
A.-2
B.2
C.-1
D.1
答案:b
3.若f'(1)=3,则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A.3
B.-3
C.6
D.-6
答案:c
4.下列广义积分中,发散的是()
A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
答案:b
5.设f(x+1)=x^2-3x+2,则f(x)=
A.x^2-6x+5
B.x^2-5x+6
C.x^2-5x+2
D.x^2-x
答案:b
二、填空题
1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案:1/2
2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导,则a=___,b=___
答案:2,-13.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___
答案:-1

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