【四川函授本科】考试复习资料数学1--极限和连续知识点睛

2019-08-15 四川自考成考
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一、主要知识点

1、要理解和熟记六类基本初等函数的常用极限,具体如下:

2、要正确使用以下极限的四则运算法则:则:

3、无穷小量

定义:称以零为极限的变量为无穷小量。

运算性质:无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量。

3)阶的比较:

【注】八个常用的等价的无穷小量:

4)无穷小的等价代换

4、无穷大量

定义:称绝对值无限增大的变量为无穷大量。

无穷大量与无穷小量的关系―――互为倒数。

5、两个重要极限

6、函数的连续性

设函数f(x)在点x0连续,必须满足以下三个条件:

(1)f(x)在x0有定义,即f(x0)存在;

初等函数的连续性―――由基本初等函数在其定义区间上的图形都是一条连续不断的曲线,可知基本初等函数在其定义区间上必连续。因而由基本初等函数经过加、减、乘、除运算构成的简单初等函数在其定义区间上必连续,因而由基本函数或简单的初等函数经过乘方、开方、指数、对数、三角、反三角运算构成的复合函数在其定义区间上必连续。因而这一切初等函数在其定义区间上必连续。

二、典型例题和解题思路

1、数列的极限

(1)有理式求极限(只看最高次项)

典型例题:.

(2)恒等变形

①分子有理化

典型例题:

②拆项

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